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学んだことの備忘録 CFA/株/投資/証券アナリスト等

顕示選好の弱公準(弱公理)の具体例を用いた説明

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顕示選好の弱公理

P1XX2+P1YY2≦P1XX1+P1YY1
が成立したならば、
P2XX2+P2YY2<P2XX1+P2YY1

が成立しなければならない

これは超噛み砕くと

りんごの値段>チョコの値段である価格帯の国Aでわざわざ高いりんごを買った人が違う価格帯の国Bでチョコを買っていたら、Bではチョコの値段<リンゴの値段であるべき

(もしBでリンゴのほうが安かったらチョコでなくてりんごを買ってるはず)

ということ

これをりんご、チョコ両方バランスよく買えるとした時に考えたものが↑の公式

顕示選好の弱公準を満たしていない具体例

価格帯が(りんご,チョコ)=(1円,2円)の国Aで

(り、チ)=(2個,2個)買う人がいた

※この時の出費

1*2+2*2=6円

 

もし、この人が

(りんご,チョコ)=(3円,1円)の国B

(り、チ)=(3個,1個)買うなら

出費は 3*3+ 1* 1= 10円

 

国Bで買った数だけ国Aの値段で買おうとすると

1円*3個 + 2円*1個 = 5円

 

国Aで買った数だけ国Bで買おうとすると

3円*2個 + 2円*2個= 8円

 

(り、チ) Aで(2個,2個) Bで(3個,1個)
Aで(1円,2円)
6円
5円
Bで(3円,1円)
8円
10円

太字は消費者の行動

この表でおかしいのは、二行目↓

Aで(1円,2円)
6円
5円

 でわざわざ6円もかかる(2,2)個というチョイスを、5円しか掛からない(3,1)個というチョイスを捨ててまで選んでいるのに、3行目で

Bで(3円,1円)
8円
10円

と、多くのお金を払ってまで出したいはずだった(2,2)というチョイスを捨て、更に高い10円を払って大して好きではなかったはずの(3,1)というチョイスを選んでいるということ。

 

以下は算数的に説明

P1XX2+P1YY2≦P1XX1+P1YY1
が成立したならば、
P2XX2+P2YY2<P2XX1+P2YY1

が成立しなければならない

に戻ると

P1X=1円,  P1Y=2円,  X1=2個,  Y1=2個

P2X=3円,  P2Y=1円,  X2=3個,  Y2=1個

との仮定があった場合

これは顕示選好の弱公準を満たしていない

なぜなら

P1XX2+P1YY2≦P1XX1+P1YY1(不等式①)つまり

1*3+2*1≦1*2+2*2 (5≦6)

なのにP2XX2+P2YY2<P2XX1+P2YY1(不等式②)つまり

3*3+1*1<3*2+1*2 (10<8)

となっていないから

(り、チ) Aで(2個,2個) Bで(3個,1個)
Aで(1円,2円)
6円
5円
Bで(3円,1円)
8円
10円

この表で言えば右上≦左上(不等式①)

の時点で

右下<左下(不等式②)

となってなければおかしい

なぜならA国で少しお金を多めに払って(2,2)という選択をした時点(不等式①)で、

B国で(2,2)という選択が安く提供されていたらそっちを選ぶはず(不等式②)だから