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顕示選好の弱公準(弱公理)の具体例を用いた説明

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顕示選好の弱公理

X、Yの価格が(P0X, P0Y)のときに消費者は(X0, Y0)の財の組合せを購入し、別の価格(P1X, P1Y)のときに別の財の組合せ(X1, Y1)を購入したとき

P0 X+ P0 Y1  ≦ P0 X+ P0 Y0
が成立したならば、
P1 X+ P1 Y< P1 X+ P1 Y0

が成立しなければならない

https://kotobank.jp/word/%E9%A1%95%E7%A4%BA%E9%81%B8%E5%A5%BD-1163731

これは超噛み砕くと

"りんごの値段>チョコの値段である価格帯の国A"でわざわざ高いりんごを買った人が、"違う価格帯の国B"でチョコを買っていたら、Bではチョコの値段<リンゴの値段であるべき

(もしBでリンゴのほうが安かったらチョコでなくてりんごを買ってるはず)

ということ

これをりんご、チョコ両方バランスよく買えるとした時に考えたものが↑の公式

 

言葉の式で言い換えると

〜〜を購入したとき

国Bで買った数量を国Aで実現しようとしたときにかかるお金  ≦ 国Aでの買物金額合計
が成立したならば、
国Bでの買物金額合計 < 国Aで買った数量を国Bで実現しようとしたときにかかるお金

が成立しなければならない

 となる。

 

 

顕示選好の弱公準を満たしていない具体例

価格帯が(りんご,チョコ)=(1円,2円)の国Aで

(り、チ)=(2個,2個)買う人がいた

※この時の出費

1*2+2*2=6円

 

もし、この人が

(りんご,チョコ)=(3円,1円)の国B

(り、チ)=(3個,1個)買うなら

出費は 3*3+ 1* 1= 10円

 

国Bで買った数だけ国Aの値段で買おうとすると

1円*3個 + 2円*1個 = 5円

 

国Aで買った数だけ国Bで買おうとすると

3円*2個 + 2円*2個= 8円

 

(り、チ) (2個,2個)買う (3個,1個)買う
(1円,2円)の国A
6円
5円
(3円,1円)の国B
8円
10円

太字は消費者の行動

この表でおかしいのは、二行目↓

Aで(1円,2円)
6円
5円

 でわざわざ6円もかかる(2,2)個というチョイスを、5円しか掛からない(3,1)個というチョイスを捨ててまで選んでいるのに、3行目で

Bで(3円,1円)
8円
10円

と、多くのお金を払ってまで出したいはずだった(2,2)というチョイスを捨て、更に高い10円を払って大して好きではなかったはずの(3,1)というチョイスを選んでいるということ。

 

以下は算数的に説明

P0 X+ P0 Y1  ≦ P0 X+ P0 Y0
が成立したならば、
P1 X+ P1 Y< P1 X+ P1 Y0

が成立しなければならない

に戻ると

P0X=1円,  P0Y=2円,  X0=2個,  Y0=2個

P1X=3円,  P1Y=1円,  X1=3個,  Y1=1個

との仮定があった場合

これは顕示選好の弱公準を満たしていない

なぜなら

P0XX1+P0YY1≦P0XX0+P0YY0(不等式①)つまり

1*3+2*1≦1*2+2*2 (5≦6)

なのにP1XX1+P1YY1<P1XX0+P1YY0(不等式②)つまり

3*3+1*1<3*2+1*2 (10<8)

となっていないから

(り、チ) Aで(2個,2個) Bで(3個,1個)
Aで(1円,2円)
6円
5円
Bで(3円,1円)
8円
10円

この表で言えば右上≦左上(不等式①)

の時点で

右下<左下(不等式②)

となってなければおかしい。

なぜならA国で少しお金を多めに払って(2,2)という選択をした時点(不等式①)で、

B国で(2,2)という選択が安く提供されていたらそっちを選ぶはず(不等式②)だから